Correlación
¿Qué es la correlación?
La correlación, en las industrias de finanzas e inversión, es una estadística que mide el grado en que dos valores se mueven en relación entre sí. Las correlaciones se utilizan en la gestión avanzada de carteras, calculadas como el coeficiente de correlación, que tiene un valor que debe estar entre -1,0 y +1,0.
Conclusiones clave
- La correlación es una estadística que mide el grado en que dos variables se mueven en relación con la otra.
- En finanzas, la correlación puede medir el movimiento de una acción con el de un índice de referencia, como el S&P 500.
- La correlación mide la asociación, pero no muestra si x causa y o viceversa, o si la asociación es causada por un tercer factor, quizás invisible.
Entendiendo la correlación
La correlación muestra la fuerza de una relación entre dos variables y se expresa numéricamente por el coeficiente de correlación. Los valores del coeficiente de correlación oscilan entre -1,0 y 1,0. Una correlación positiva perfecta significa que el coeficiente de correlación es exactamente 1. Esto implica que a medida que un valor se mueve, ya sea hacia arriba o hacia abajo, el otro valor se mueve al unísono, en la misma dirección. Una correlación negativa perfecta significa que dos activos se mueven en direcciones opuestas, mientras que una correlación cero no implica ninguna relación lineal.
Por ejemplo, los fondos mutuos de gran capitalización generalmente tienen una alta correlación positiva con el índice Standard and Poor’s (S&P) 500 o casi uno. Las acciones de pequeña capitalización tienen una correlación positiva con el S&P, pero no es tan alta o aproximadamente 0.8.
Sin embargo, los precios de las opciones de venta y los precios de las acciones subyacentes tenderán a tener una correlación negativa. Para su revisión, una opción de venta le da al propietario el derecho, pero no la obligación, de vender una cantidad específica de un valor subyacente a un precio predeterminado dentro de un período de tiempo específico. Los contratos de opción de venta se vuelven más rentables cuando el precio de las acciones subyacentes disminuye. En otras palabras, a medida que aumenta el precio de las acciones, los precios de las opciones de venta bajan, lo cual es una correlación negativa directa y de gran magnitud.
La fórmula de correlación es
r
=
∑
(
X
–
X
‾
)
(
Y
–
Y
‾
)
∑
(
X
–
X
‾
)
2
(
Y
–
Y
‾
)
2
dónde:
r
=
Coeficiente de correlación
X
‾
=
Promedio de observaciones de variable
X
Y
‾
=
Promedio de observaciones de variable
Y
begin {alineado} & r = frac { sum (X – overline {X}) (Y – overline {Y})} { sqrt { sum (X – overline {X}) ^ 2} sqrt {(Y – overline {Y}) ^ 2}} & textbf {donde:} & r = text {Coeficiente de correlación} & overline {X} = text {Promedio de observaciones de variable} X & overline {Y} = text {Promedio de observaciones de la variable} Y end {alineado} r=∑(X–X)2(Y–Y)2∑(X–X)(Y–Y)dónde:r=Coeficiente de correlaciónX=Promedio de observaciones de variable XY=Promedio de observaciones de variable Y
¡La correlación no implica causa!
Ejemplo de correlación
Los administradores de inversiones, comerciantes y analistas consideran muy importante calcular la correlación porque los beneficios de la diversificación en la reducción del riesgo se basan en esta estadística. Las hojas de cálculo y el software financieros pueden calcular el valor de la correlación rápidamente.
Como ejemplo hipotético, suponga que un analista necesita calcular la correlación para los siguientes dos conjuntos de datos:
X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)
Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)
Hay tres pasos involucrados en encontrar la correlación. La primera es sumar todos los valores de X para encontrar SUM (X), sumar todos los valores de Y para financiar SUM (Y) y multiplicar cada valor de X con su valor de Y correspondiente y sumarlos para encontrar SUM (X, Y) :
SUMA (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268
SUMA (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518
SUMA (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + … (33 x 61) = 20,391
El siguiente paso es tomar cada valor de X, elevarlo al cuadrado y sumar todos estos valores para encontrar SUM (x ^ 2). Se debe hacer lo mismo para los valores de Y:
SUMA (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) + … (33 ^ 2) = 11,534
SUMA (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) + … (61 ^ 2) = 39,174
Teniendo en cuenta que hay siete observaciones, n, se puede utilizar la siguiente fórmula para encontrar el coeficiente de correlación, r:
r
=
norte
×
(
∑
(
X
,
Y
)
–
(
∑
(
X
)
×
∑
(
Y
)
)
)
(
norte
×
∑
(
X
2
)
–
∑
(
X
)
2
)
×
(
norte
×
∑
(
Y
2
)
–
∑
(
Y
)
2
)
begin {alineado} & r = frac {n times ( sum (X, Y) – ( sum (X) times sum (Y)))} { sqrt {(n times sum (X) ^ 2) – sum (X) ^ 2) times (n times sum (Y ^ 2) – sum (Y) ^ 2)}} end {alineado} r=(norte×∑(X2)–∑(X)2)×(norte×∑(Y2)–∑(Y)2)norte×(∑(X,Y)–(∑(X)×∑(Y)))
En este ejemplo, la correlación sería:
r = (7 x 20,391 – (268 x 518) / Raíz cuadrada ((7 x 11,534 – 268 ^ 2) x (7 x 39,174 – 518 ^ 2)) = 3,913 / 7,248.4 = 0.54
Preguntas frecuentes
¿Qué es una correlación?
«Correlación» es un término estadístico que describe el grado en que dos variables se mueven en coordinación entre sí. Si las dos variables se mueven en la misma dirección, se dice que esas variables tienen una correlación positiva. Si se mueven en direcciones opuestas, entonces tienen una correlación negativa.
¿Por qué son importantes las correlaciones en las finanzas?
Las correlaciones juegan un papel importante en las finanzas porque son utilizadas por inversores y analistas para pronosticar tendencias futuras y gestionar los riesgos dentro de una cartera. En estos días, las correlaciones entre activos se pueden calcular fácilmente utilizando varios programas de software y servicios en línea. Las correlaciones, junto con otros conceptos estadísticos, también juegan un papel importante en la creación y fijación de precios de derivados y otros instrumentos financieros complejos.
¿Cuál es un ejemplo de cómo se usa la correlación?
La correlación es un concepto ampliamente utilizado dentro de las finanzas modernas. Por ejemplo, un comerciante puede usar correlaciones históricas para predecir si las acciones de una empresa subirán o bajarán en respuesta a un cambio en las tasas de interés o los precios de las materias primas. De manera similar, un administrador de cartera puede apuntar a reducir su riesgo asegurándose de que los activos individuales dentro de su cartera no estén excesivamente correlacionados entre sí.
