Compuesto
¿Qué es la composición?
La capitalización es el proceso en el que las ganancias de un activo, ya sea de ganancias de capital o intereses, se reinvierten para generar ganancias adicionales a lo largo del tiempo. Este crecimiento, calculado usando funciones exponenciales, ocurre porque la inversión generará ganancias tanto de su capital inicial como de las ganancias acumuladas de períodos anteriores. La capitalización, por lo tanto, difiere del crecimiento lineal, donde solo el principal gana intereses en cada período.
Conclusiones clave
- La capitalización es el proceso mediante el cual los intereses se acreditan a un monto de capital existente, así como a los intereses ya pagados.
- Por tanto, la capitalización se puede interpretar como interés sobre el interés, cuyo efecto es magnificar los rendimientos de los intereses a lo largo del tiempo, el llamado «milagro de la capitalización».
- Cuando los bancos o las instituciones financieras abonan intereses compuestos, utilizarán un período de capitalización como anual, mensual o diario.
Capitalización: mi término favorito
Comprender la composición
La capitalización generalmente se refiere al valor creciente de un activo debido al interés ganado tanto sobre el capital como sobre el interés acumulado. Este fenómeno, que es una realización directa del concepto del valor del dinero en el tiempo (TMV), también se conoce como interés compuesto.
El interés compuesto funciona tanto en activos como en pasivos. Si bien la capitalización aumenta el valor de un activo más rápidamente, también puede aumentar la cantidad de dinero adeudado por un préstamo, ya que se acumulan intereses sobre el principal impago y los cargos por intereses anteriores.
Para ilustrar cómo funciona la capitalización, suponga que se mantienen $ 10,000 en una cuenta que paga el 5% de interés anual. Después del primer año o período de capitalización, el total en la cuenta ha aumentado a $ 10,500, un simple reflejo de $ 500 en intereses agregados al capital de $ 10,000. En el segundo año, la cuenta experimenta un crecimiento del 5% tanto en el capital original como en los $ 500 de interés del primer año, lo que resulta en una ganancia de $ 525 en el segundo año y un saldo de $ 11.025. Después de 10 años, asumiendo que no hay retiros y una tasa de interés constante del 5%, la cuenta crecerá a $ 16,288.95.
Consideraciones Especiales
La fórmula para el valor futuro (VF) de un activo corriente se basa en el concepto de interés compuesto. Tiene en cuenta el valor presente de un activo, la tasa de interés anual y la frecuencia de capitalización (o el número de períodos de capitalización) por año y el número total de años. La fórmula generalizada para el interés compuesto es:
F
V
=
PAG
V
×
(
1
+
I
)
norte
dónde:
F
V
=
Valor futuro
PAG
V
=
Valor presente
I
=
Tasa de interés anual
begin {alineado} & FV = PV times (1 + i) ^ n \ & textbf {donde:} \ & FV = text {Valor futuro} \ & PV = text {Valor actual} \ & i = text {Tasa de interés anual} \ & n = text {Número de períodos de capitalización por año} end {alineado} FV=PAGV×(1+I)nortedónde:FV=Valor futuroPAGV=Valor presenteI=Tasa de interés anual
Aumento de los períodos de capitalización
Los efectos de la composición se fortalecen a medida que aumenta la frecuencia de la composición. Suponga un período de un año. Cuantos más períodos de capitalización a lo largo de este año, mayor será el valor futuro de la inversión, por lo que, naturalmente, dos períodos de capitalización por año son mejores que uno, y cuatro períodos de capitalización por año son mejores que dos.
Para ilustrar este efecto, considere el siguiente ejemplo dada la fórmula anterior. Suponga que una inversión de $ 1 millón gana un 20% anual. El valor futuro resultante, basado en un número variable de períodos de capitalización, es:
- Capitalización anual (n = 1): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20%/1)] (1 x 1) = $ 1,200,000
- Capitalización semestral (n = 2): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20%/2)] (2 x 1) = $ 1,210,000
- Capitalización trimestral (n = 4): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20%/4)] (4 x 1) = $ 1,215,506
- Capitalización mensual (n = 12): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20%/12)] (12 x 1) = $ 1,219,391
- Capitalización semanal (n = 52): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20%/52)] (52 x 1) = $ 1,220,934
- Capitalización diaria (n = 365): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20%/365)] (365 x 1) = $ 1,221,336
Como es evidente, el valor futuro aumenta en un margen menor incluso cuando el número de períodos de capitalización por año aumenta significativamente. La frecuencia de capitalización durante un período de tiempo determinado tiene un efecto limitado en el crecimiento de una inversión. Este límite, basado en el cálculo, se conoce como composición continua y se puede calcular mediante la fórmula:
F
V
=
PAG
×
mi
r
t
dónde:
mi
=
Número irracional 2.7183
r
=
Tasa de interés
begin {align} & FV = P times e ^ {rt} \ & textbf {donde:} \ & e = text {Número irracional 2.7183} \ & r = text {Tasa de interés} \ & t = texto {Hora} end {alineado} FV=PAG×mirtdónde:mi=Número irracional 2.7183r=Tasa de interés
En el ejemplo anterior, el valor futuro con capitalización continua es igual a: FV = $ 1,000,000 x 2.7183 (0,2 x 1) = $ 1,221,403.
Ejemplo de composición
La capitalización es crucial en las finanzas y las ganancias atribuibles a sus efectos son la motivación detrás de muchas estrategias de inversión. Por ejemplo, muchas empresas ofrecen planes de reinversión de dividendos que permiten a los inversores reinvertir sus dividendos en efectivo para comprar acciones adicionales. La reinversión en más de estas acciones que pagan dividendos aumenta la rentabilidad de los inversores porque el mayor número de acciones aumentará constantemente los ingresos futuros de los pagos de dividendos, asumiendo dividendos constantes.
Invertir en acciones de crecimiento de dividendos además de reinvertir dividendos agrega otra capa de capitalización a esta estrategia que algunos inversores denominan «doble capitalización». En este caso, no solo se reinvierten los dividendos para comprar más acciones, sino que estas acciones de crecimiento de dividendos también aumentan sus pagos por acción.
