Análisis discriminante

El análisis discriminante lineal, o Análisis discriminante lineal (LDA), es una técnica estadística que crea funciones capaces de clasificar fenómenos, teniendo en cuenta un conjunto de variables discriminatorias y la probabilidad de propiedad.

Por tanto, es un tipo de procedimiento estadístico que intenta agrupar según ciertas similitudes. De esta forma, es posible medir la probabilidad de pertenecer a uno u otro grupo. Estos grupos se identifican a priori, a diferencia del análisis de conglomerados.

Modelo matemático de análisis discriminante

Veamos cómo se ve el modelo matemático de análisis discriminante.

Es muy simple, porque se basa en un sistema de ecuaciones lineales. Por supuesto, el análisis es más complejo, pero eso va más allá del trabajo de Economipedia, la simple economía.

Como podemos ver, son un conjunto de ecuaciones cuya variable dependiente (y) representa un puntaje particular. Esto, a su vez, es una función lineal de la otra variable diferenciadora (X) y el conjunto de parámetros (a).

El objetivo, a través de esta combinación lineal, es maximizar la varianza entre grupos y minimizar la que ocurre entre grupos. De esta forma se pueden agrupar nuevos casos con cierta probabilidad de conocer su valor, siempre que cumplan los criterios.

El proceso a seguir para realizar un análisis discriminante

Veamos cómo se puede hacer este tipo de análisis:

1. Primero debe crear una tabla de datos con casos y variables. También incluye variables categóricas que definen a cada grupo.
2. Luego, se genera un modelo matemático con datos numéricos. Esto se basará en lo que vimos en la sección anterior. El software estadístico como SPSS o Free R automatiza todo el proceso.
3. Finalmente, con este análisis podremos explicar por qué cada caso pertenece a uno u otro grupo y, además, establecer criterios de adherencia a nuevos casos. Esto se basará en la probabilidad de estar cubierto por uno de ellos.

Ejemplos de aplicaciones de análisis discriminante

Finalmente, veamos algunos ejemplos de la aplicación del análisis discriminante.

Recuerde también que en todos estos casos el objetivo es crear una función diferenciadora que agrupe cada nuevo caso según una probabilidad.

• Queremos clasificar varios países en función de sus datos macroeconómicos.: Países (grupo) que están subdesarrollados, en desarrollo o desarrollados. Construimos una función discriminante para poder calcular la probabilidad de que un país pertenezca a un grupo u otro.
• Queremos hacer una campaña de marketing y nos interesa saber qué grupos clasificarán a los individuos: Así, podremos dar respuesta a preguntas concretas como, por ejemplo, cuáles son las características del cliente final.
• Queremos conocer el nivel de riesgo (grupos) de algunos clientes en relación al crédito: Usaremos variables relacionadas con sus ingresos, gastos mensuales, historial o tipo de trabajo. La función discriminante nos proporciona información de solvencia relevante.

Como podemos ver, el análisis discriminante es muy útil en muchas situaciones. Pero no solo está relacionado con la economía, también se utiliza en medicina, geología o biología, entre otros campos.