¿Qué es la regla de la suma para probabilidades?
¿Qué es la regla de la suma para probabilidades?
La regla de la suma para las probabilidades describe dos fórmulas, una para la probabilidad de que sucedan dos eventos mutuamente excluyentes y la otra para la probabilidad de que ocurran dos eventos no excluyentes entre sí.
La primera fórmula es solo la suma de las probabilidades de los dos eventos. La segunda fórmula es la suma de las probabilidades de los dos eventos menos la probabilidad de que ocurran ambos.
Conclusiones clave
- La regla de suma para probabilidades consta de dos reglas o fórmulas, una que acomoda dos eventos mutuamente excluyentes y otra que acomoda dos eventos no mutuamente excluyentes.
- No mutuamente excluyente significa que existe cierta superposición entre los dos eventos en cuestión y la fórmula lo compensa restando la probabilidad de la superposición, P (Y y Z), de la suma de las probabilidades de Y y Z.
- En teoría, la primera forma de la regla es un caso especial de la segunda forma.
Las fórmulas para las reglas de suma para probabilidades es
Matemáticamente, la probabilidad de dos eventos mutuamente excluyentes se denota por:
PAG
(
Y
o
Z
)
=
PAG
(
Y
)
+
PAG
(
Z
)
P (Y text {o} Z) = P (Y) + P (Z) PAG(Y o Z)=PAG(Y)+PAG(Z)
Matemáticamente, la probabilidad de dos eventos no excluyentes entre sí se denota por:
PAG
(
Y
o
Z
)
=
PAG
(
Y
)
+
PAG
(
Z
)
–
PAG
(
Y
y
Z
)
P (Y text {o} Z) = P (Y) + P (Z) – P (Y text {y} Z) PAG(Y o Z)=PAG(Y)+PAG(Z)–PAG(Y y Z)
¿Qué te dice la regla de la suma para probabilidades?
Para ilustrar la primera regla en la regla de la suma para probabilidades, considere un dado con seis lados y las posibilidades de sacar un 3 o un 6. Dado que las posibilidades de sacar un 3 son 1 en 6 y las posibilidades de sacar un 6 también son 1 en 6, la probabilidad de sacar un 3 o un 6 es:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Para ilustrar la segunda regla, considere una clase en la que hay 9 niños y 11 niñas. Al final del trimestre, 5 niñas y 4 niños reciben una calificación de B. Si un estudiante es seleccionado al azar, ¿cuáles son las probabilidades de que el estudiante sea una niña o un estudiante B? Dado que las posibilidades de seleccionar una niña son 11 en 20, las posibilidades de seleccionar una estudiante B son 9 en 20 y las posibilidades de seleccionar una niña que sea estudiante B son 5/20, las posibilidades de elegir una niña o un estudiante B están:
20/11 + 20 9 – 20 5 = 15/20 = 3/4
En realidad, las dos reglas se simplifican a una sola regla, la segunda. Eso es porque en el primer caso, la probabilidad de que sucedan dos eventos mutuamente excluyentes es 0. En el ejemplo del dado, es imposible sacar un 3 y un 6 en una tirada de un solo dado. Entonces los dos eventos son mutuamente excluyentes.
Exclusividad mutua
Mutuamente excluyente es un término estadístico que describe dos o más eventos que no pueden coincidir. Se usa comúnmente para describir una situación en la que la ocurrencia de un resultado reemplaza al otro. Para un ejemplo básico, considere el lanzamiento de dados. No puedes sacar un cinco y un tres simultáneamente en un solo dado. Además, obtener un tres en una tirada inicial no tiene ningún impacto en si una tirada posterior da un cinco. Todas las tiradas de un dado son eventos independientes.
